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小学数学练习机作者的博客

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【转载】数学趣味小故事十则  

2013-02-06 10:33:02|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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1、八戒吃大饼

    猪八戒扛着钉耙边走边说:“猴哥跟老博士学了不少数学知识,他更神气了,他看不起我,我也去找老博士学学数学,长点儿能耐!”

  猪八戒见到老博士倒地便拜,口中说:“师父在上,徒儿八戒这边有礼了。”老博士伸手去搀扶猪八戒说:“请起,请起。”

  老博士问:“你想学什么呢?”猪八戒一拱手说:“您肯收我这个徒弟了?人家都说我笨,我就跟您学学算术吧。”

  老博士说:“好,只要你肯学,我就收你这个徒弟!咱们边散步边谈。”说着就带着八戒溜溜达达向前面走去。

  前面是一个集市:日用百货、蔬菜水果、大饼油条……样样都有。他们来到一个卖大饼的摊前,八戒一看到焦黄的香喷喷的刚烙得的大饼,就挪不动步了,馋得口水直流,就对老博士说:“徒儿肚子饿得受不了,师父您给徒儿买几张大饼吃吧!”

老博士说:“那要讲个条件,先要算一道题,算对了才给吃。”猪八戒连忙点头说:“行!只要给我吃就行。”   老博士说:“这个大饼摊一共100千克大饼他们已经卖出了3/10,把余下的2/5卖给你。你算算,你能吃到多少千克大饼呀?”

猪八戒一手揪着大耳朵说:“把2/5的大饼卖给我,那还不好算。先把一天做的100千克大饼分成5份,1份嘛是20千克,我拿其中的2份,那就是40千克呗。嘿!还真不少,够我吃个半饱!”

  “他们都说我老猪不识数,那才叫胡说咧,只要一提吃的,我可从来不犯迷糊。”说完,伸手去拿大饼。老博士说:“别动!你算得不对!”

  猪八戒双手一摊说:“我觉得没算错啊!”

    猪八戒嘿嘿地笑着说:“按我这样算,我可以多吃点嘛!”老博士说:“你可真是在吃上不迷糊。”说着坐,在桌旁拿出一张纸来,写了个算式:100×(13/10)×2/5=28(千克)

  老博士说:“你应该吃28千克饼才对。”

  猪八戒舔着嘴唇说:“真能吃上28千克饼也行啊!”老博士看他怪可怜的,就说:“你从这些切好的饼里拿一块吃吧!”

  卖大饼的把大饼切成了各式各样的三角形,这些三角形的底都一样长,高也一样高。猪八戒看着这些饼说:“我特能吃,我得挑块大点儿的。”

  老博士问:“你看哪块饼最大?”猪八戒指着一块斜边最长的说:“这块最大,你看这块饼有多长!”

  卖大饼的笑着说:“这些饼虽然形状不同,但是大小都是一样的。不信,我给你称一称。”果然,卖大饼的用秤一称,每块饼都是500克重。

  猪八戒顺手拿了一块边吃边问老博士:“师父,这是什么道理?”老博士说:“如果饼的薄厚均匀的话,哪块饼的面积大,哪块饼就重。”

  猪八戒点点头说:“这点我明白。”老博士又说:“三角形的面积等于底乘高的一半。这些饼的底和高都相等,它们的面积自然也相等。

 

2、聪明的小男孩

    从前,一个国王经常以给身边的大臣出难题来取乐,如果大臣答对了,他将用小恩小惠给点赏赐;如果答不出来,那将受罚,甚至被砍头。

  一天,国王指着宫里的一个池塘问:“你们谁能说出池子里有多少桶水,我就赏他珠宝。如果说不出来,我就要‘赏’你们每人50大鞭。”大臣们被这突如其来的问题难住了。

  正在大臣们心慌意乱之际,远处走过来一个放牛的小男孩。他问清了事情的缘由之后说:“我愿意见见这位国王。”

  大臣们把小男孩带到了国王身边。国王见眼前的小男孩又黑又瘦又小,便怀疑说:“这个问题答上来有奖,答不上来可要被砍头的,你知道吗?”在场的人都替这个小男孩捏了一把汗,可小男孩却不慌不忙地回答出国王的问题。国王无奈之下,拿出珠宝奖励给了小男孩。小朋友们,你知道他是怎样回答的吗?

其实,国王出的是一道条件不足的问题。在正常的思维模式下是无法找出正确答案的。小男孩正好抓住这一关键。他是这样回答的:“这要看桶有多大:如果桶和池塘一样大,就是一桶水;如果桶只有池塘一半大,就是有两桶水;如果桶是池塘的三分之一大,就是3桶水……”

  小男孩实际上打破了习惯性的思维模式,对具体的问题进行具体的分析,他的头脑多么聪明,多么灵活啊!

 

3、黄金分割点——神秘的0.618

2000多年前,数学家发现:一条线段分割成大、小两段,若小段与大段的长度之比恰好等于大段与全长的比的话,那么这一比值等于0.618..........人们把这个点叫做黄金分割点。

有趣的是:人的肚脐是人体总长的黄金分割点;人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。金字塔、巴黎圣母院、埃菲尔斜塔都与0.618有关。

人们还发现,一些名画、雕塑、摄影作品的主题,大多在画面的0.618处。因此,大画家达芬奇把0.618称为黄金数。

 

4、漏掉一个“小数点”的悲剧

    1967年8月23,前苏联著名宇航员费拉迪米尔?科马洛夫, 独自一人驾驶联盟一号宇宙飞船,经过一昼夜的飞行,完成了任务,胜利返航。此刻,全国的电视观众都在收看宇宙飞船的返航实况。但当飞船返回大气层后,准备打开降落伞以减慢飞船速度时,科马洛夫发现无论用什么方法也打不开降落伞了。地面指挥中心采取了一切可能救助措施帮助排除故障,都无济于事,经研究决定将实况向全国公民公布。当时播音员以沉重的语调宣布,联盟一号宇宙飞船由于无法排除障碍,不能减速,两小时后将在着陆基地附近坠毁,我们将目睹民族英雄科马洛夫殉难。

    在人生的最后两小时,科马洛夫没有沉浸悲伤和绝望中,而是十分从容地用了大部分时间向上级汇报工作 ,然后再向他的母亲、妻子和女儿作最后的诀别。他对泣不成声的12

岁的女儿说:“爸爸就要走了,告诉爸爸你长大了干什么?”

    “像爸爸一样,当宇航员!”

    “你真好!可我要告诉你,也告诉全国的小朋友,请你们学习时,认真对待每个小数点,每一个标点符号 。联盟一号今天发生的一切,就因地面检查时,忽略了一个‘小数点’这场悲剧,也可以叫做‘对一个小数点的疏忽’。同学们,记住它吧!”

    7分钟后,轰隆——一声爆炸,整个苏联一片寂静,人们纷纷走向街头,向着飞船坠毁的方向默默地哀悼 ……

 

5、趣味数学题----路遇哪吒

    八戒正往前走,忽听背后有人叫他:“老猪,好自在啊!”八戒回头一看,是托塔天王的三太子哪吒。八戒摇晃着脑袋说:“这不是那个三头六臂的妖精吗?”

  哪吒听八戒叫他妖精,勃然大怒,大喝一声:“变!”随即变做三头六臂,6只手分别拿着6件兵器:斩妖剑、砍妖刀、缚妖索、降妖杵、绣球儿、火轮儿,恶狠狠地朝八戒打来。

  八戒不敢怠慢,舞动钉耙迎了上去,两人“叮叮当当”地打了起来。过了一阵子哪吒见没占到便宜,又喊了一声:“换!”6只手拿着的兵器立刻交换了一下位置。就这样哪吒不断变换着兵器的拿法,可把八戒打晕了。

  八戒连连摆手说:“不打啦,不打啦,我说你这6只手一共有多少种不同的拿法?”

  “720种!”哪吒神气活现。

  “吹牛!”八戒把大嘴一撇说,“有个二三十种我还信,720种?你别骗我啦!”

  哪吒让5只手依次拿着斩妖剑、砍妖刀、缚妖索、降妖杵、绣球儿,对八戒说:“你看,我5只手拿的兵器固定不变,这时我第6只手只有拿火轮儿这一种拿法。”

   八戒点点头说:“嗯,不错,就一种拿法。”

   哪吒又让4只手依次拿着斩妖剑、砍妖刀、缚妖索、降妖杵,这时第56只手可以轮换拿绣球儿、火轮儿,共有两种拿法。

  哪吒再让3只手依次拿着斩妖剑、砍妖刀、缚妖索,而另3只手变换出以下6种拿法:

  降妖杵、绣球儿、火轮儿;

  降妖杵、火轮儿、绣球儿;

  绣球儿、降妖杵、火轮儿;

  绣球儿、火轮儿、降妖杵;

  火轮儿、绣球儿、降妖杵;

  火轮儿、降妖杵、绣球儿。

  八戒摸摸脑袋说:“这要是6只手都随便拿可怎么个排法呀?还不排晕喽!”

  哪吒笑骂着:“真是个呆子!你观察一下下面的3个数:112=1×261×2×3。由此推想:如果固定两只手,而剩下的4只手随意拿,可有1×2×3×4×=24种拿法。而6只手都随意拿呢?

1×2×3×4×5×6720种不同拿法。”

  八戒向哪吒一拱手:“你的变化真多,我服了。”

 

6、数学家巧破杀人案

    伽罗华(Galois,公元18111832年)是法国数学家,十九世纪杰出的数学天才。他生于法国巴黎近郊布伦的一个小村子里,因决斗而卒于巴黎。

鲁柏是伽罗华的好友。一天,伽罗华得知鲁柏被刺的不幸消息,急忙奔赴探询。女看门人告诉伽罗华,警察已勘察过现场,没有发现其它线索,只是看到鲁柏手里紧捏着半块没有吃完的苹果馅饼,令人费解。她认为作案人可能就在公寓内,因为案发前后,她一直在传达室,没有看见有人进公寓来。可是这座四层楼的公寓,每层有15间房,住着100多人,情况比较复杂,这可能是警察到目前还未能破案的原因。

数学家思索着。最后,请女看门人带他到三楼,在314号房门前停了下来,问道:

“这房间是谁住的?”

女看门人答道:“米塞尔。”

 “这人怎样?”

 “他爱赌钱,好喝酒,昨天已经搬走了。”

 “这个米塞尔就是杀人凶手!”数学家肯定地说。

女看门人非常惊奇,忙问:“有什么根据?”

数学家分析说:“鲁柏手里的馅饼就是一条线索。馅饼英语叫Pie,而希腊语Pie就是π,即通常说的圆周率。人们在计算时,常取π的近似值3.14。鲁柏是一位喜欢数学,善于思考的人,临死时他终于想到用馅饼来暗示凶手所住的房间。”

根据数学家的分析,警方经过侦察,最后逮捕了米塞尔。经审讯,米塞尔承认因赌博输钱,看到鲁柏家里汇来巨款,遂生杀机。

伽罗华从小就受到良好的家庭教育。童年时代,他在母亲的辅导下进行学习。12岁进入中学读书。起初,他努力学习希腊语和拉丁语。后来,他对数学产生了浓厚的兴趣,以惊人的速度读了许多数学著作。19岁时,他的数学天才被他的数学教师慧眼所发现,在老师的指导下,他深入研究了一些数学理论,并取得了划时代意义的成果。

    伽罗华在巴黎高等师范学校读书时,因参加政治斗争,公开反对国王制度,揭露了校长在法国七月政变中的两面行为,又得罪了校长。伽罗华被学校开除,并两次入狱。监狱生活严重摧残了他的健康。1832年,伽罗华出狱后,在一所疗养院医疗,由于政治和爱情的纠葛,他又陷进政敌为他设置的一个陷井,在一次决斗中,他身负重伤,第二天便离开了人世。

伽罗华是一位杰出的数学天才,可惜他在人世间仅活了21个春秋!他的早逝,无疑是世界数学界的一大损失。

 

7、文学与数学

    一天夜里,已经很晚了,一对年老的夫妻走进一家旅馆,他们想要一个房间。前台侍者回答说:“对不起,我们旅馆已经客满了,一间空房也没有剩下。”看着这对老人疲惫的神情,侍者又说:“但是,让我来想想办法……”

  叙述到这里,你希望下面有一个数学的继续,还是愿意得到一个文学的结局?但不管怎样,数学和文学都将在这里分手了。

   数学的故事是这样发展的:这个好心的侍者开始动手为这对老人解决房间问题:他叫醒旅馆里已经睡下的房客,请他们换一换地方:1号房的客人换到2号房间,2号房的客人换到3号房间……以此类推,直至每一位房客都从自己的房间搬到下一个房间。这时奇迹出现了:1号房间竟然空了出来。侍者高兴地将这对老年夫妇安排了进去。没有增加房间,没有减少客人,两位老人来到时所有的房间都住满了客人——但是仅仅通过让每一位客人挪到下一个房间,结果第一个房间就空了出来,这是为什么呢?原来,两位老人进的是数学上著名的希尔伯特旅馆——它被认为是一个有着无数房间的旅馆。这个故事是伟大的数学家大卫?希尔伯特所讲述,他借此引出了数学上的“无穷大”的概念。这一概念对于这门学科来说之重要,可以说如果没有它我们就很难想像数学将如何存在。只要会数数的人都知道,每一整数都有一个后继者直至无穷(所以在希尔伯特旅馆里,每间房子后面都会有一间直至无穷)……数学就是一门关于无穷大的科学。

   好了,我们回到侍者说“让我来想想办法”的地方。文学的故事是这样继续的,这个文学的侍者理应更富人性和爱心,他当然不忍心深夜让这对老人出门另找住宿,而且在这样一个小城,恐怕其他的旅店也早已客满打烊了,这对疲惫不堪的老人岂不会在深夜流落街头?于是好心的侍者将这对老人引领到一个房间,说:“也许它不是最好的,但现在我只能做到这样了。”老人见眼前其实是一间整洁又干净的屋子,就愉快地住了下来。

   第二天,当他们来到前台结账时,侍者却对他们说:“不用了,因为我只不过是把自己的屋子借给你们住了一晚——祝你们旅途愉快!”原来如此。侍者自己一晚没睡,他就在前台值了一个通宵的夜班。两位老人十分感动,老头儿说:“孩子,你是我见到过的最好的旅店经营人,你会得到报答的。”侍者笑了笑,“说这算不了什么”。他送老人出了门,转身接着忙自己的事,把这件事情忘了个一干二净。没想到有一天,侍者接到了一封信函,打开看,里面有一张去纽约的单程机票并有简短附言,聘请他去做另一份工作。他乘飞机来到纽约,按信中所标明的路线来到一个地方,抬眼一看,一座金碧辉煌的大酒店耸立在他的眼前。原来,几个月前的那个深夜,他接待的是一个有着亿万资产的富翁和他的妻子。富翁为这个侍者买下了一座大酒店,深信他会经营管理好这个大酒店。这就是全球赫赫有名的希尔顿饭店首任经理的传奇故事。

  启发:事情都是从一个富有同情心、满怀仁爱的侍者的智慧头脑开始:“让我来想想办法……”进入数学的领域,需要的一定是严密的逻辑,合理的推论及精确的求证;来到文学的天地,凭借的却是美好的人性,动人的情节和意外而圆满的结局。但你发现没有:不管是文学还是数学,结局都很神奇——爱加上智慧原来是能够产生奇迹的。

 

8、小熊求师

    一天,小熊来到南岭山羊纸盒店,想跟山羊师傅学做纸盒。山羊师傅在店堂里接待了他,问:“你果真想学徒?”小熊认真地说:“我真的想学。”“到我这儿来当学徒,我先得考考你有关手艺方面的知识,我满意才收。”山羊师傅捋了捋胡须又说。小熊一蹦老高说“行!”

  山羊师傅讲开了:“前天早晨,白兔先生来我这里,请我帮他制做一个长3分米,宽2分米,高1分米的纸盒,你替我算算需要多少黄纸板?”小熊眨了眨眼睛说:“需要22个平方分米的黄纸板。”山羊师傅点了点头。接着又说:“今天鹿伯伯来我这里请我制做一个纸盒,它的长、宽、高正好是白兔先生的纸盒的3倍,你根据这个倍数关系,能不能直接算出鹿伯伯的纸盒需要多少黄纸板最省料?”小熊沉吟了一会儿,说:“只要用22×366(平方分米)就行了。”山羊师傅哈哈地笑了起来,连声说:“做不起来的。”小熊又重新动起了脑筋:“鹿伯伯纸盒的长、宽、高是白兔先生的3倍,长×3、宽×3、高×3,这样3×3×327(倍),再用22×27594(平方分米),这就是鹿伯伯的纸盒所要的黄纸板。”山羊师傅说:“这又太浪费了,像这种求扩大倍数后的表面积,只要将原来的表面积乘以扩大的倍数再乘以扩大的倍数就行了。不妨回去试试看。下次再来吧!”说完,山羊师傅忙了起来。小熊求师不成,红着脸走了。

 

 9、一名数学家=十个师

在第二次世界大战中,盟军为了和德国法本斯作战,大量军需物品要穿过大西洋运送到各个战场。可是在1934年以前,负责运送物资的英美船队常常受到德国潜艇的袭击,损失惨重。当时英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额,海上运输成了令人头疼的问题。

在这进退两难之际,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家。数学家运用概率论分析后发现,运输舰队与敌军潜艇相遇是一个随机事件,即船队是否被袭击,取决于航行过程中是否与敌潜艇相遇,而与敌潜艇是有可能发生,又有可能不发生的。从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律。

1)、一定数量的船只,编队规模越小,批次就越多;批次越多,与敌潜艇相遇的概率就越大。

比如,5位同学放学后各自回到自己的家里,老师要找一位同学,随便去哪 一位同学家都行。但若这5位同学都集中在其中某一位同学家里,老师可能要找几家才能找到他们,一次找到的可能性只有五分之一,即20%

2)、一旦与敌潜艇相遇,船队的规模越小,每艘船被击中的可能性就越大。这是因为德军潜艇的数量与船队的数量相比总是少的,潜艇所载弹药有限,每次袭击,不论船队规模多大,被击沉的数目基本相等。

假如运输船的总量为100艘,按每队20艘船编队,就要编成5队;而按每队10艘船编队,就要编成10队。两种编队方式与敌潜艇相遇的可能性之比为510,即12

假设每次遭到敌潜艇袭击损失5艘运输船,那么,上述两种编队方式中每艘船被击中的可能性之比为5/20 5/10=12

两者结合起来看,两种编队方式中每艘运输船与敌潜艇相遇并被击沉的可能性之比为14。这说明,100艘运输船,编成5队比编成10队的危险性小。

美国海军接受了数学家的建议,改进了运输船由各个港口分散启航的做法,命令船队在指定海域集合,再集体通过危险海区,然后各自驶向预定港口。

奇迹出现了,盟军船队遭袭击被击沉的概率由原来的25%降低为1%,大大减少了损失,保证了战略物资的供应。

于是,美国军方宣称:一名优秀数学家的作用,超过十个师的兵力!

 

10、祖冲之的科学发明

冲之(429-500)的祖父名叫祖昌,在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里,从小就读了不少书,人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学,也喜欢研究天文历法,经常观测太阳和星球运行的情况,并且做了详细记录。

    宋孝武帝听到他的名气,派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣,但是在那里,可以更加专心研究数学、天文了。

    我国历代都有研究天文的官,并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候,历法已经有很大进步,但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果,创制出一部新的历法,叫做“大明历”(“大明”是宋孝武帝的年号)。这种历法测定的每一回归年(也就是两年冬至点之间的时间)的天数,跟现代科学测定的相差只有五十秒;测定月亮环行一周的天数,跟现代科学测定的相差不到一秒,可见它的精确程度了。

    公元462年,祖冲之请求宋孝武帝颁布新历,孝武帝召集大臣商议。那时候,有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对,认为祖冲之擅自改变古历,是离经叛道的行为。祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他,蛮横地说:“历法是古人制定的,后代的人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕,他严肃地说:“你如果有事实根据,就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮助戴法兴,找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论,也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后,他创制的大明历才得到推行。

    尽管当时社会十分动乱不安,但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释,又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究,他计算出圆周率在3.14159263.1415927之间,成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。

    祖冲之在科学发明上是个多面手,他造过一种指南车,随便车子怎样转弯,车上的铜人总是指着南方;他又造过“千里船”,在新亭江(在今南京市西南)上试航过,一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨,舂米碾谷子,叫做“水碓磨”。

    祖冲之晚年的时候,掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。

 

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