注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

小学数学练习机作者的博客

小学数学练习机最好的小学数学辅导软件,8年心血,49次升级,1-6年级所有内容!

 
 
 

日志

 
 
关于我

下面是我写的软件:宝宝喜儿歌,小学数学练习机,光盘书架,数码龙批量文件搜索器,语音游戏大师,大陆练练看,中阳语音浏览器。 欢迎大家用百度搜索下载试用。

网易考拉推荐

【转载】找等量关系列方程的技巧  

2013-02-07 17:12:23|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |
找等量关系列方程的技巧

梁山县实验中学    王可民    2012年7月17日 08:25推荐


周田国于12-7-17 08:37推荐文章内容观点明确,透过现象抓住了本质,课堂实用性强。
王伟于12-7-17 09:45推荐王老师结合具体事例从四个方面阐述怎样找等量关系列方程,观点明确,思路清晰
郑立平于12-7-17 20:45推荐为资源并加30分[撤销]寻找相等关系是列方程解应用题的关键步骤,也是学生学习的一个难点。教师能否帮助学生把这个教学难点有效化解,直接反映出教师的基本教学素养。王老师用生动形象、脍炙人口的语言,简明而要地提炼出“动态问题静止看”、“变化之中找不变”等科学而有效的方法,值得每一个数学教师学习和借鉴。
 (本文已在《数学天地》上刊出,并被其他报刊转发)

寻找相等关系是列方程解应用题的关键步骤.列一元一次方程解应用题,首先要根据题意及题中的数量关系,找出能够反映应用题全部含义的一个相等关系,然后再设未知数布列方程求解.对于条件表达不够明确的应用题,可用如下的方法寻找相等关系.

一、动态问题静止看

静态的问题是指题中关系对应的量处于相对稳定的状态,而动态的问题则是指题中条件所表达的是不断变化的相等关系,对于这类问题,要善于在动中取静,以静制动.

例1.运动场的跑道一圈长400m,甲练习骑自行车,平均每分钟骑350m,乙练习跑步,平均每分钟跑250m.两人从同一处同时反向出发,经过多长时间首次相遇?

分析:甲、乙两人出发后,所走过的路程、时间都在发生变化,但跑道的长度是固定不变的,是一个静态量,首次相遇即甲与乙走的路程和为400m,据此,可布列方程求解.

设两人经过x分首次相遇,根据题意,得

350x+250x=400.

解得x=,即经过分两人首次相遇.

二、变化之中找不变

许多问题情景是在不断变化的,但在变化的问题情景中,肯定存在着不变量,找到这个不变量,我们就可以次为相等关系布列方程.

例2.某校组织师生春游,若单独租用45座的客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用60座的客车,则可以少租一辆,且空余30个座位.试问该校有多少人参加春游?

分析:无论采用哪种租车方式,该校参加春游的人数是不变的,故可以此为相等关系,即租45座客车的坐车人数=租60座客车的坐车人数,采用间接设元的方法布列方程求解.

设租45座客车x辆,则租60座客车(x-1)辆,根据题意得

45x=60(x-1)-30,解得 x=6.

于是45x=45×6=270(人).

即该校参加春游的人数是270人.

三、隐含条件摆“桌面”

显性的相等关系是指根据所给的条件及所学的公式、性质、定律等一目了然就能看出的相等关系,而隐性的相等关系则是指问题中有一些隐含的条件,这类条件如果不认真去挖掘、分析,摆到“桌面”上,就不能清晰地看出其中的相等关系.

例3.哥哥对弟弟说:“当我像你这么大年龄时,你才3岁,而当你到了我现在的年龄时,我就24岁了”根据以上对话,你能算出兄弟两人现在的年龄吗?

分析:此题初看似乎没有明显的等量关系可寻,但生活经验告诉我们,年龄问题中隐含着的条件是“要长都长”,也即兄弟两人的年龄差不变.据此条件,并借助于线段图,可知题目蕴藏着的等量关系是:3×年龄差=24-3.

设兄弟两人的年龄差为x岁,根据题意,得

3x=24-3, 解得x=7.

于是弟弟的年龄为3+7=10(岁),

哥哥的年龄为24-7=17(岁).

四、虚实相生关系现

在应用题中,除了有实实在在的条件外,有时还要人为地虚构一些条件,来帮助我们去寻找相等关系而解题.例如设辅助未知数(又称参数),它在题目的条件中没有给出,在解答的结果中也不存在,但正是这些虚拟的条件,却起到了“桥梁”的作用,能快速地渡我们过河.

例4.某超市在“十一黄金周”期间为了促销一批库存的商品,先将该商品提价20%,然后再打折销售,为了使该商品打折后与调价前的销售价格相同,问该商品应按几折销售?

分析:此题要求“该商品按几折销售”,但题目中没有直接给出涨价后的价格,由题意知,涨价后的价格与原标价有关系,若将原标价设为a元,进而可将涨价后的价格表示出来,使得题目中的数量关系明朗化,根据提价并打折后销售价格与原标价相等,即可列出方程.

设该商品的原标价为a元,提价20%后应按x折销售,

根据题意,得(1+20%)a=a.

解得x=8.5,即该商品应按八五折销售.


  评论这张
 
阅读(35)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017